11. O Solver de Rede Pressão-Vazão

O modo dinâmico do DWSIM decide as vazões válvula por válvula. Isso funciona enquanto cada válvula está entre duas coisas que conhecem a própria pressão. Onde duas válvulas se encontram sem nada entre elas, a pressão do meio não tem dono e as vazões discordam. O OTS resolve essas junções a cada passo.

O que você vai aprender

• Onde o modelo dinâmico sequencial precisa de ajuda
• O que o solver de rede faz e o que escreve
• Ler seu status e suas notas no diário
• Seus limites

Pré-requisitos

• Página 1: holdups definem pressões, válvulas definem vazões

O problema

flowchart LR
    V1[Vaso A<br/>P conhecida] --> XV1[XV-1<br/>Kv] --> J((corrente<br/>P = ?)) --> XV2[XV-2<br/>Kv] --> V2[Vaso B<br/>P conhecida]

XV-1 calcula sua vazão a partir de P_A e da pressão da corrente do meio; XV-2 a partir dessa mesma pressão e de P_B. No modo dinâmico puro, a pressão da corrente do meio é o que foi digitado nela. As duas vazões são calculadas a partir de premissas diferentes, e a massa não se conserva entre as válvulas. O mesmo acontece em volta de um mixer alimentado por duas válvulas e drenado por uma terceira, e em volta de um splitter.

Fisicamente a pressão do meio é a que iguala as vazões: um problema algébrico pequeno, uma pressão incógnita por junção, um balanço de massa por junção.

O que o solver faz

Antes de cada passo, depois que falhas e intertravamentos definiram as aberturas das válvulas:

1. As junções são encontradas uma vez por sessão: as correntes em volta de cada mixer e splitter, e cada corrente entre duas válvulas Kv, agrupadas em conjuntos que compartilham uma pressão. Uma junção que toca um holdup ou uma fronteira com pressão especificada assume essa pressão (é ancorada); as demais são incógnitas.
2. Para cada junção incógnita o balanço de massa é escrito com as próprias equações de vazão das válvulas (as mesmas formas ISA/IEC 60534 que as válvulas usam no passo, chamadas sem efeitos colaterais), mais alimentações ou retiradas de vazão especificada como termos fixos.
3. As pressões são resolvidas pelo método de Newton com Jacobiano numérico, com uma varredura por bisseção como reserva; o balanço é monótono na pressão de cada junção, então a reserva sempre encontra a solução.
4. Dois refinamentos: as pressões dos holdups nas extremidades fixas são extrapoladas do passo anterior (uma válvula a montante de um vaso usaria, de outro modo, a pressão do vaso de um passo atrás), e as correntes da junção são re-flashadas na pressão resolvida e a solução repetida uma vez (a vazão de uma válvula depende da divisão de fases na entrada, que o flash de um mixer muda com a pressão).
5. As pressões são escritas nas correntes da junção. O passo então roda como sempre, e as válvulas reproduzem as vazões balanceadas a partir dessas pressões.

Na planta de exemplo (válvulas entre o separador e headers) não há junções e o solver não faz nada.

Usando

• A caixa P-F network na barra da Estação do Instrutor liga (padrão) ou desliga.
• A linha de status mostra Network: no junctions, ou Network: 2 junction(s), 7 it, 3 ms com NOT CONVERGED acrescentado se a última solução falhou.
• No Start o diário lista o que foi encontrado: Pressure-flow network: 1 junction(s) to solve, 3 valve(s) attached. MIX (solved): in FV-001, VB; out VC. Junções que não puderam ser resolvidas (alimentadas por nada através de válvula, ou com duas âncoras) são listadas com o motivo e deixadas como especificadas.
• Falhas de convergência vão ao diário na categoria Solver (as três primeiras, depois uma a cada cem); as últimas pressões boas são mantidas.

Experimente

Modifique a planta de exemplo: adicione uma válvula V2 (Kv liquid, Kv 30, 60 % aberta) depois de LV-001, de modo que a corrente 6 vá de LV-001 a V2 e uma nova corrente 7 de V2 ao header de 1 atm; ajuste a pressão da corrente 6 em 200 kPa. Salve o arquivo e inicie uma sessão.

• Com a caixa desligada, a corrente 6 fica em 200 kPa: LV-001 calcula uma vazão de 330 kPa para 200 kPa, V2 de 200 kPa para 101 kPa, e as duas discordam por um fator grande.
• Com ela ligada, o diário informa 6 (solved): in LV-001; out V2, a corrente 6 se acomoda perto de 105 kPa, e as duas válvulas mostram a mesma vazão.

Limites

• Só válvulas em modo Kv (Kv general, Kv liquid, Kv gas, Kv steam) são elementos de vazão. Tubos, placas de orifício e válvulas de alívio mantêm os próprios modelos dinâmicos e são tratados como detentores de pressão.
• Sem fluxo reverso: uma válvula cuja pressão de saída excede a de entrada não passa nada, como no resto do modo dinâmico do DWSIM.
• Uma junção alimentada diretamente por um holdup sem válvula não tem equação para essa vazão e é deixada como especificada; coloque uma válvula em toda saída de holdup.
• O solver roda só na sessão do instrutor; as estações (página 10) recebem as pressões resultantes com o resto do estado da planta.

A última página junta tudo em um curso.